数学运算 | 每日一练

1、观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才是有效票，五首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%，那么本次投票的有效率最高可能为（    ）。

A 95%

B 90%

C 85%

D 80%

2、团体操表演中，编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色及以上的旗帜？（    ）

A 13

B 14

C 15

D 16

3、 某工厂员工周一到周五每天工作8小时，周六工作5小时，周日休息。小王某年6月下旬到该工厂上班，某天下班后算得已到该工厂上班500小时。如当年7月1日是星期六，问小王到该工厂上班的日期是（    ）。

A 6月21日

B 6月22日

C 6月23日

D 6月24日

4、一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为（    ）。

52%

48%

42%

32%

5、一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时？（    ）

A 7.75小时

B 7.875小时

C 8小时

D 8.25小时

1、【金标尺答案及解析】B

本题考查多集合反向构造。要使投票有效率最高，则无效的票数应尽可能少。赋值共有100张选票，则五首歌曲所得票数分别为82、73、69、51、45张，即五首歌曲未能得到的票数分别为18、27、31、49、55，共18+27+31+49+55=180票；根据规则“只有选择不超过3首歌曲的选票才是有效票”可知，每张有效票最多选3首歌，即最少有2首歌未选，则有效票数最多为180/2=90张票，所以投票的有效率最高为90%。故本题答案为B选项。

2、【金标尺答案及解析】B

本题考查周期问题，三集合容斥。每隔N个等于每N+1个。因此每3个学生拿一支红旗，每4个学生拿一支蓝旗，每7个学生拿一支黄旗。排除编号为1的学生，剩下99个学生，拿红蓝旗的有99÷（3×4）=8…3；拿红黄旗的有99÷（3×7）=4…15；拿蓝黄旗的有99÷（4×7）=3…15。在这99人里面，同时拿红蓝黄旗子的有99÷（3×4×7）=1…15，套用三集合容斥原理，则拿两种颜色以上旗帜的学生有8+4+3－1×2=13（人），加上编号为1的学生，共14人。故本题答案为B选项。

3、 【金标尺答案及解析】D

本题考查星期日期。由题意可知，小王每周工作8×5+5=45小时，某天下班后已工作500小时，500÷45＝11（周）…5（小时），即小王到该工厂上班的总时间为11个整周加一个周六（多出的5小时只可能是周六），可推知小王上班第一天为周六。已知当年7月1日是星期六，则6月下旬（21日至30日）只有6月24日是星期六，即小王到该工厂上班的日期是6月24日。故本题答案为D选项。

4、 【金标尺答案及解析】D

本题考查溶液问题。一杯纯牛奶喝去20%后，还剩80%的纯牛奶，用水加满后，再喝去60%，那么又喝去了80%×60%＝48%的纯牛奶，还剩下32%的纯牛奶，故本题答案为D选项。

5、【金标尺答案及解析】B

本题考查流水行船。赋值法。设从甲到乙距离为7×9=63，从甲到乙速度为63/7=9，从乙到甲速度为63/9=7，游轮静水速度为（7+9）/2=8，在静水条件下，从甲到乙需要时间为63/8=7.875。故本题答案为B选项。