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【行测技巧】数量关系:送一分必考题,就问你要不要

2021-11-03  | 

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数量关系中,工程问题一直都是一项必考题型,工程问题主要分为三大题型,即单主体的简单工程问题、合作完工、交替完工。前两者大多可以采用公式法、方程法、特值法进行高效求解。但交替完工类题型相对对于很多+考生而言较为陌生,碰到这种类型的考题,往往感觉无从入手,那今天我们一起来探究一下,交替完工类题型该如何解决。

首先,什么是交替完工?交替完工一般指多个主体一起合作完成一项工作,合作的过程中主体按照一定规律进行轮流完成工作。例如:A工程队干两天,B工程队再干两天,A工程队再干两天……如此重复下去。在工作的过程中A、B两工程队是按照每队两天的工作方式轮流进行,因此这类题型被称之为交替合作。

那交替合作题型到底该如何解决?一般分为三步。

①找出各主体的工作效率。

②找出循环的周期时间,以及一个周期内的效率和。

③用工作总量除以一个周期内的效率和,找出整数个周期和剩余工作量,将剩余工作量按顺序分配。

接下来,我们通过两道例题具体看一下如何求解。

例1:一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天,两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天?    

A.13    B.13.5    C.14    D.15.5

 

解析

这道题中,甲乙交替合作,具有很明显的题型特征,并且给出了甲乙单独完成工程所用的时间。根据解题步骤,依次解题。

第一步:设工作总量为20,则甲的效率为20÷20=1,乙的效率为20÷10=2。

第二步:找出周期,本题中甲工作一天,乙工作一天,所以周期持续的时间为2天,则一个周期内完成的工作总量为1+2=3。

第三步:20÷3=6…2,则需要6个完整的周期,还剩余2的工作量。6个完整的周期共需要6×2=12天,剩余的2工作量,需要甲干一天,乙做半天即可完成。所以共需要12+1+0.5=13.5天。故本题答案为D。

例2:单独修筑某条乡村公路,甲工程队需18天,乙工程队需24天,丙工程队需30天。现甲、乙、丙按如下顺序轮流施工:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每个工程队工作一天换班,直到工程完成。当工程完成时,乙工程队干了多少天?

A. 8天

B. 11天

C. 9天

D. 7天

解析

这道题中,甲乙丙三者交替合作,根据解题步骤,依次解题。

第一步:设工作总量为360,,则甲的效率为360÷18=20,乙的效率为360÷24=15,丙的效率为360÷30=12。

第二步:找出周期,本题中,每9天为一个周期,每三天内甲乙丙各工作一天,则每周期完成的工作总量为3×(20+15+12)=141。

第三步:360÷141=2…78,则需要2个完整的周期,还剩余78的工作量,接下来按照甲乙丙的顺序干三天,完成了47,剩余工作量为78-47=31,接下来乙完成15,丙完成12,甲再完成4,此时该工程完成,乙共工作了3+3+1+1=8天。故本题答案为A。

通过以上两道题,相信大家对交替合作问题也有了一定了解,只要牢记解题步骤,多加练习,一定能将交替合作的分数收入囊中。

 

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