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2020年下半年教师资格证考试《高中数学》题

2021-12-20  |  来源: 网络及考生回忆

2020年下半年教师资格证考试《高中数学》题

一、单项选择题。本大题共8小题,每小题5分,共40分

1、极限的值为(  )。

A、0

B、1

C、∞

D、不存在

2、空间曲面xyz=1被平面x=1截得的曲线是(  )。

A、圆

B、椭圆

C、抛物线

D、双曲线

3、矩阵A 的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是(  )。 

A、1

B、2

C、3

D、4

4、直线(x+3)/-2=(y+4)/-7=z/3与平面4x-2y-2z=3的位置关系是(  )。

A、平行

B、直线在平面内

C、垂直相交

D、相交但不垂直

5、已知函数,则f(x)在点x=0处(  )。

A、连续但不可导

B、可导但导函数不连续

C、可导且导函数连续

D、二阶可导

6、已知球面方程为x2+y2+z2=1,在z轴上取一点P作球面的切线与球面相切于点M,线段PM长为22,则在点P的坐标(0,0,z)中,|z|值为(  )。

A、2

B、2

C、3

D、4

7、阅读下面的试题:已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2α为:(1)-4/5;(2)-3/5;(3)3/5;(4)4/5。能力考查是数学测试的重点,该试题突出考查了学生(  )。

A、抽象概括能力

B、运算求解能力

C、推理论证能力

D、数据处理能力

8、在图中的(1)(2)(3)处填写表达各知识点之间的逻辑关系,其中(1)(2)(3) 处填写正确的是(  )。

 

A、推广,类比,特殊化

B、特殊化,推广,类比

C、推广,特殊化,类比

D、类比,特殊化,推广

二、简答题。本大题共5小题,每小题7分,共35分

9、证明下列问题:

1)对任意实数x1,x2,x3,x4,有;(4分)

2)对任意正实数y1,y2,y3,y4,有y1+y2+y3+y4)/4。(3分)

10、A是3×4矩阵,其秩为3,已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,其中

1)求Ax=0的通解;(4分)

2)求Ax=b的通解。(3分)

11、Poisson(泊松)分布的概率分布是  ,k=0,1,2,…,求X的数学期望。

12、简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。

13、简述数学运算的基本内涵。

三、解答题。本大题1小题,10分

14、知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P,然后折射到水下的点B(如图所示),设光在空气中的速度为c,在水中的速度为 ,光线在点P的入射角为,折射角为

 

1)若PO长为x0,请你写出光线从点A到达点B所需的时间T(x0)的表达式;(3分)

2)若T(x0)是光线由点A到达点B所需时间的极小值,证明:。(7分)

四、论述题。本大题1小题,15分

15、随着大数据时代的到来,数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面,结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。

五、案例分析题。本大题共1题,共20分

16、案例:在基本不等式:(a+b)/2(ab)a,bR+R+表示全体正实数的集合),当且仅当a=b时等号成立的教学中,两位教师创设了如下情境: 

情境1:某商店在“双十一”进行商品降价促销活动,拟分两次降价,有三种降价方案:甲方案是第一次打P折销售,第二次打Q折销售;乙方案是第一次打Q 折销售,第二次打P折销售;丙方案是两次都打(Q+P)/2折销售,请问哪一次降价最多? 

情境2:现有一台天平,两臂之长略有差异,其他均精确,有人要用它称量物体的质量,只需将物体放在左右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2,就是物体的真实质量,你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称 量物体质量的正确做法吗? 

问题:(1)请对上述的两种情境创设给予评价。(10分)

2)数学教学中情境创设应该注意哪些问题?(10分)

六、教学设计题。本大题共1题,共30分

17、二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法,为了帮助学生掌握二分法,《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的学习要求是:

1)结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系;

2)结合具体连续函数及其图象特点,了解函数零点存在定理,探索用二分法求方 程近似解的思路,并会画程序框图,能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解的一般性。

请以达到学习要求(2)为目的,设计“二分法”的一个教学方案,要求:

1)写出明确的教学重点;(6分)

2)设计主要的教学环节(问题导入、二分法生成过程、巩固新知识)及其设计意图;(18分)

3)说明教学方案的特色以及实施的注意事项。(6分)

 注:试题来源于考生回忆及网络仅供参考!

 

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