公务员《行测》数量关系：勾三股四弦五

《周髀算经》曾载：“勾广三，股修四，径隅五”，即直角边分别为3、4的直角三角形，其斜边为5。在考试当中，我们也会涉及另外两组常见的勾股数：5、12、13以及7、24、25。现在，你的知识较为完备，请你来做：

【例1】（2022·联考）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米位置。兔子的速度是乌龟的5倍，兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔跑，兔子先向正东方跑了一会儿后意识到自己方向错误，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达。问兔子意识到自己的错误时已经跑了多少米？（  ）

A.600

B.1200

C.2400

D.3000

你看，我们把图形简单画在右侧，兔子跑向“正东”，不就是“有条直角边为500的直角三角形，其下方直角边为多少”吗？如果我们熟练使用“5、12、13”，不难写出“500、1200、1300”的数字（等比例放缩后依旧为直角三角形）。故而选B。回过头来，我们也能合理推理出这只兔子以后打乒乓球很厉害，因为它以后必定“烦正东”。

【例2】（2024·联考）一块直角三角形绿地的三边均铺有长度为整数米的水管，其中一条直角边外的水管长7米。现在三边的水管上随机任选1处做标记，则该标记在斜边上的概率在以下哪个范围内？（  ）

A.小于0.35

B.0.35～0.42

C.0.42～0.50

D.超过0.50

根据“一直角边为7的直角三角形”大胆猜测三边为7、24、25，由古典概率知，所求应为斜边长度与周长的比值，即，选C。

【例3】（2026·重庆）为庆祝春节，某村计划在村口的两根圆柱体石柱上缠绕灯带。每根石柱需绕上3圈灯带，起始点为A，终点为B，如下图所示。若每根石柱高为5米，横截面圆的周长为4米，那么两根石柱所需的灯带总长度最短为多少米？（  ）

A.13

B.25

C.26

D.50

来小同志，有没有我们的老熟人呢？这里有“高为5米”，联想“5、12、13”，其中12刚好是后续条件“横截面圆的周长4米”的3倍，3倍刚好对应“每根石柱需绕上3圈灯带”，不难得出13米。别骄傲！所求为“两根石柱所需的灯带总长度”，因此13×2=26米，选C。