容斥原理 | 每日一练-重庆金标尺教育

1.某公司100名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6人，对甲、乙都不满意的占都满意人数的1/3还多2人，则对甲、乙都满意的人数是（）。

A.36人

B.26人

C.48人

D.42人

2.某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷？

A.370

B.380

C.390

D.400

3. 某试验室通过测评Ⅰ和Ⅱ来核定产品的等级；两项测评都不合格的为次品，仅一项测评合格的为中品，两项测评都合格的为优品。某批产品只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍，测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为6：5。若该批产品次品率为10%，则该批产品的优品率为（）。

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%

4.某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的有（）人。

A.4

B.5

C.13

D.17

5.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（）。

A.75

B.82

C.88

D.95

1.【金标尺答案及解析】D

本题考查两集合容斥。设对甲、乙都满意的人数为x人，根据两集合容斥公式可得方程：100×3/5+（100×3/5+6）－x=100－（x/3+2），解得x=42人。

故本题答案为D选项。

2.【金标尺答案及解析】D

本题考查三集合容斥。根据三集合容斥原理的公式（总-都不=A+B+C-满足2项的-2ABC），回收的问卷总数=180+200+100-20-2×50，解得回收的问卷总数=360，故发放的问卷数量为360÷90%=400份。

故本题答案为D选项。

3.【金标尺答案及解析】C

本题考查两集合容斥。赋值测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数分别为6件和5件，由“只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍”可得，只有测评Ⅰ合格的产品数为4件，优品数为2件，则只有测评Ⅱ合格的产品数为5-2=3件，中品和优品的数量之和为4+2+3=9件，其余为次品，且次品率为10%，所以总数为9÷（1-10%）=10件，优品率为2/10=20%。

故本题答案为C选项。

4.【金标尺答案及解析】B

本题考查两集合容斥。设英文和数学都不及格的有x人，根据容斥原理公式标准公式：|A|＋|B|－|A∩B|=|A∪B|可得：15+19-x=50-21，解得x=5（可直接观察尾数）.

故本题答案为B选项。

5.【金标尺答案及解析】B

本题考查三集合容斥。根据三集合容斥变形公式：总数—三者都不=满足A+满足B+满足C—同时两者—2×同时三者，三者都不的人数记为0，则参加此次运动会总人数=49+36+28-13-2×9=82人。

故本题答案为B选项。