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数学运算 | 每日一练

2019-10-29  | 


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1、观众对五位歌手的歌曲进行投票,每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多首,但只有选择不超过3首歌曲的选票才是有效票,五首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%,那么本次投票的有效率最高可能为(    )。

A 95%

B 90%

C 85%

D 80%

 

2、团体操表演中,编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队,编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜,以后每隔2个学生有1人拿红旗,每隔3个学生有1人拿蓝旗,每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色及以上的旗帜?(    )

A 13

B 14

C 15

D 16

 

3、 某工厂员工周一到周五每天工作8小时,周六工作5小时,周日休息。小王某年6月下旬到该工厂上班,某天下班后算得已到该工厂上班500小时。如当年7月1日是星期六,问小王到该工厂上班的日期是(    )。

A 6月21日

B 6月22日

C 6月23日

D 6月24日

 

4、一满杯纯牛奶,喝去20%后用水加满,再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为(    )。

52%

48%

42%

32%

 

5、一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时,从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下,游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时?(    )

A 7.75小时

B 7.875小时

C 8小时

D 8.25小时

1、【金标尺答案及解析】B

本题考查多集合反向构造。要使投票有效率最高,则无效的票数应尽可能少。赋值共有100张选票,则五首歌曲所得票数分别为82、73、69、51、45张,即五首歌曲未能得到的票数分别为18、27、31、49、55,共18+27+31+49+55=180票;根据规则“只有选择不超过3首歌曲的选票才是有效票”可知,每张有效票最多选3首歌,即最少有2首歌未选,则有效票数最多为180/2=90张票,所以投票的有效率最高为90%。故本题答案为B选项。

2、【金标尺答案及解析】B

本题考查周期问题,三集合容斥。每隔N个等于每N+1个。因此每3个学生拿一支红旗,每4个学生拿一支蓝旗,每7个学生拿一支黄旗。排除编号为1的学生,剩下99个学生,拿红蓝旗的有99÷(3×4)=8…3;拿红黄旗的有99÷(3×7)=4…15;拿蓝黄旗的有99÷(4×7)=3…15。在这99人里面,同时拿红蓝黄旗子的有99÷(3×4×7)=1…15,套用三集合容斥原理,则拿两种颜色以上旗帜的学生有8+4+3-1×2=13(人),加上编号为1的学生,共14人。故本题答案为B选项。

3、 【金标尺答案及解析】D

本题考查星期日期。由题意可知,小王每周工作8×5+5=45小时,某天下班后已工作500小时,500÷45=11(周)…5(小时),即小王到该工厂上班的总时间为11个整周加一个周六(多出的5小时只可能是周六),可推知小王上班第一天为周六。已知当年7月1日是星期六,则6月下旬(21日至30日)只有6月24日是星期六,即小王到该工厂上班的日期是6月24日。故本题答案为D选项。

4、 【金标尺答案及解析】D

本题考查溶液问题。一杯纯牛奶喝去20%后,还剩80%的纯牛奶,用水加满后,再喝去60%,那么又喝去了80%×60%=48%的纯牛奶,还剩下32%的纯牛奶,故本题答案为D选项。

5、【金标尺答案及解析】B

本题考查流水行船。赋值法。设从甲到乙距离为7×9=63,从甲到乙速度为63/7=9,从乙到甲速度为63/9=7,游轮静水速度为(7+9)/2=8,在静水条件下,从甲到乙需要时间为63/8=7.875。故本题答案为B选项。